Найдите значение выражения 1/4 * 2/5 * 3/6 * ... * 96/99 * 97/100.

Для решения данного произведения заметим закономерность. Каждый член произведения имеет вид $\frac{n}{n+3}$, где $n$ принимает значения от 1 до 97. Запишем выражение полностью: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{4}{7} \cdot \dots \cdot \frac{95}{98} \cdot \frac{96}{99} \cdot \frac{97}{100}$$ Рассмотрим числители и знаменатели. Мы видим, что знаменатель каждой дроби совпадает с числителем дроби, которая стоит через две позиции (например, знаменатель первой дроби 4, а числитель третьей дроби 3 — тут не совсем так, давайте присмотримся внимательнее к сокращению). Запишем произведение числителей и произведение знаменателей отдельно: $$(\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 95 \cdot 96 \cdot 97}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \dots \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100})$$ Заметим, что в числителе множители от 4 до 97 повторяются в знаменателе. Сократим их: - Числитель: $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (4 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 97)$ - Знаменатель: $(4 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 97) \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100$ После сокращения (4...97) останется: $$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{98 \cdot 99 \cdot 100} = \frac{6}{98 \cdot 99 \cdot 100}$$ Сократим на 6 (так как $99 = 3 \cdot 33$ и $98 = 2 \cdot 49$): $$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{98 \cdot 99 \cdot 100} = \frac{6}{970200} = \frac{1}{161700}$$ **Ответ:** $\frac{1}{161700}$