Найдите значение выражения 1/4 * 2/5 * 3/6 * ... * 96/99 * 97/100.

Для решения данного выражения нужно заметить закономерность сокращения дробей. Общий вид произведения: $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{4}{7} \cdot \dots \cdot \frac{96}{99} \cdot \frac{97}{100}$. Заметим, что числитель каждой дроби, начиная с третьей, сокращается со знаменателем дроби, стоящей на два места левее (например, $\frac{3}{6}$ сокращается с $\frac{1}{4}$ (числитель 3 и знаменатель 6), $\frac{4}{7}$ сокращается со следующим знаменателем и т.д.). Давайте запишем подробнее: $\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 96 \cdot 97}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \dots \cdot 99 \cdot 100}$ В числителе остаются числа от 1 до 97, а в знаменателе — от 4 до 100. Числа от 4 до 97 присутствуют и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются: $\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (4 \cdot \dots \cdot 97)}{(4 \cdot \dots \cdot 97) \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{98 \cdot 99 \cdot 100}$ Вычисляем: $\frac{6}{98 \cdot 99 \cdot 100} = \frac{6}{970200}$ Сократим дробь на 6: $6 : 6 = 1$ $970200 : 6 = 161700$ Ответ: $\frac{1}{161700}$.