3. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение ряда чисел: 5; 4; 4; 8; 8; 4; 8; 8; 6; 2.

Question

Вопрос:

3. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение ряда чисел: 5; 4; 4; 8; 8; 4; 8; 8; 6; 2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для ряда чисел 5, 4, 4, 8, 8, 4, 8, 8, 6, 2 выполним расчеты: 1. **Размах ряда** — это разность между наибольшим и наименьшим числами: Наибольшее число = 8, наименьшее = 2. Размах = 8 - 2 = 6. 2. **Среднее арифметическое** ($\\bar{x}$): $\bar{x} = \frac{5 + 4 + 4 + 8 + 8 + 4 + 8 + 8 + 6 + 2}{10} = \frac{57}{10} = 5,7$. 3. **Дисперсия** ($D$) — средний квадрат отклонений от среднего арифметического: Найдем квадраты отклонений для каждого числа $(x_i - 5,7)^2$: - $(5 - 5,7)^2 = (-0,7)^2 = 0,49$ - $(4 - 5,7)^2 = (-1,7)^2 = 2,89$ (повторяется 3 раза) - $(8 - 5,7)^2 = (2,3)^2 = 5,29$ (повторяется 4 раза) - $(6 - 5,7)^2 = (0,3)^2 = 0,09$ - $(2 - 5,7)^2 = (-3,7)^2 = 13,69$ Сумма квадратов отклонений: $0,49 + 3 \cdot 2,89 + 4 \cdot 5,29 + 0,09 + 13,69 = 0,49 + 8,67 + 21,16 + 0,09 + 13,69 = 44,1$. Дисперсия $D = \frac{44,1}{10} = 4,41$. 4. **Стандартное отклонение** ($\\sigma$): $\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{4,41} = 2,1$. Ответ: размах = 6, дисперсия = 4,41, стандартное отклонение = 2,1.

3. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение ряда чисел: 5; 4; 4; 8; 8; 4; 8; 8; 6; 2.

Ответ ассистента

Другие решения