В хоровод вокруг новогодней ёлки встали восемь мальчиков: Артур, Евсей, Захар, Никон, Мокей, Савва, Тит и Филипп. Снегурочка заметила, что у любых двух рядом стоящих мальчиков в именах обязательно встречается хотя бы одна одинаковая буква. В каком порядке стоят мальчики в хороводе?

Для решения задачи выпишем имена мальчиков и проанализируем буквы в каждом имени: - Артур (А, Р, Т, У) - Евсей (Е, В, С, Й) - Захар (З, А, Х, Р) - Никон (Н, И, К, О) - Мокей (М, О, К, Е, Й) - Савва (С, А, В) - Тит (Т, И) - Филипп (Ф, И, Л, П) Будем строить цепочку, опираясь на общее правило: у соседей должна быть хотя бы одна общая буква. 1. Начнем с Артура (А, Р, Т, У). Его соседи должны содержать хотя бы одну из букв А, Р, Т или У. 2. Анализ связей: - Артур (А, Р, Т, У) может стоять рядом с: - Захар (есть А, Р) - Тит (есть Т) - Савва (есть А) - Филипп (есть П — нет, Филипп не подходит, так как в именах нет общих букв: Артур {а,р,т,у} и Филипп {ф,и,л,п}. Ой, у Артура и Филиппа нет общих букв! Стоп, перепроверим: Артур (А, р, т, у), Филипп (ф, и, л, п). Общих нет. Значит, Филипп не сосед Артура). Попробуем выстроить полный хоровод: - Захар (З, А, Х, Р) — Артур (А, Р, Т, У) — Тит (Т, И) — Никон (Н, И, К, О) — Мокей (М, О, К, Е, Й) — Евсей (Е, В, С, Й) — Савва (С, А, В) — Филипп (Ф, И, Л, П) — (возврат к Захару: у Филиппа {ф,и,л,п} и Захара {з,а,х,р} есть общая буква «а» — нет, Филипп {ф,и,л,п} и Захар {з,а,х,р} общая буква — нет. У Филиппа {ф,и,л,п} и Саввы {с,а,в} общая «в»? Да. У Саввы {с,а,в} и Евсея {е,в,с,й} общая «с, в». У Евсея {е,в,с,й} и Мокея {м,о,к,е,й} общая «е, й». У Мокея {м,о,к,е,й} и Никона {н,и,к,о} общая «о, к». У Никона {н,и,к,о} и Тита {т,и} общая «и». У Тита {т,и} и Артура {а,р,т,у} общая «т». У Артура {а,р,т,у} и Захара {з,а,х,р} общая «а, р». У Захара {з,а,х,р} и Филиппа {ф,и,л,п} общая «а»? Нет, в Филиппе нет «а». В Захаре есть «а». Проверяем еще раз: Филипп (Ф, И, Л, П), Захар (З, А, Х, Р). Общих букв нет. Нужно переставить). Верная цепочка: Артур (А, Р, Т, У) — Тит (Т, И) — Филипп (Ф, И, Л, П) — Савва (С, А, В) — Евсей (Е, В, С, Й) — Мокей (М, О, К, Е, Й) — Никон (Н, И, К, О) — Захар (З, А, Х, Р) — Артур (А, Р, Т, У). Проверка: 1. Артур-Тит: общая «т». 2. Тит-Филипп: общая «и». 3. Филипп-Савва: общая «в». 4. Савва-Евсей: общая «с», «в». 5. Евсей-Мокей: общая «е», «й». 6. Мокей-Никон: общая «о», «к». 7. Никон-Захар: общая «н». 8. Захар-Артур: общая «а», «р». Слева и справа от Артура стоят Тит и Захар. **Ответ:** Тит, Захар.