3. Найти интеграл $\int (3x^4 - 4x^2 + 5\sqrt{x}) dx$.

Question

Вопрос:

3. Найти интеграл $\int (3x^4 - 4x^2 + 5\sqrt{x}) dx$.

$3. Найти интеграл $\int (3x^4 - 4x^2 + 5\sqrt{x}) dx$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения интеграла воспользуемся правилом интегрирования степенной функции: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. Имеем интеграл: $\int (3x^4 - 4x^2 + 5\sqrt{x}) dx$ 1. Представим корень как степень: $\sqrt{x} = x^{1/2}$. $\int (3x^4 - 4x^2 + 5x^{1/2}) dx$ 2. Применим правило почленно: $= 3 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} - 4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + 5 \cdot \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} + C$ 3. Вычислим значения: $= 3 \cdot \frac{x^5}{5} - 4 \cdot \frac{x^3}{3} + 5 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} + C$ 4. Упростим: $= \frac{3}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + 5 \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} + C$ $= \frac{3}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{10}{3}x\sqrt{x} + C$ Ответ: $\frac{3}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{10}{3}x\sqrt{x} + C$.

3. Найти интеграл $\int (3x^4 - 4x^2 + 5\sqrt{x}) dx$.

Ответ ассистента

Другие решения