5. Все клетки таблицы 4 × 5 раскрашены в белый цвет. Закрасьте ровно 10 клеток таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце таблицы оказалась хотя бы одна закрашенная клетка, причём в каждой строке и в каждом столбце их было чётное число.

Question

Вопрос:

5. Все клетки таблицы 4 × 5 раскрашены в белый цвет. Закрасьте ровно 10 клеток таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце таблицы оказалась хотя бы одна закрашенная клетка, причём в каждой строке и в каждом столбце их было чётное число.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для таблицы 4 × 5 нам нужно закрасить 10 клеток так, чтобы в каждой строке и каждом столбце количество закрашенных клеток было четным (минимум 2, так как 0 исключается условием «хотя бы одна») и в сумме давало 10. Поскольку у нас 4 строки, сумма всех клеток в строках должна быть 10. Если в каждой строке будет четное число, возможные варианты для 4 строк (сумма 10): 2+2+2+4 = 10. Аналогично для 5 столбцов, сумма всех клеток в столбцах должна быть 10. Если в каждом столбце будет четное число, возможные варианты для 5 столбцов: 2+2+2+2+2 = 10. Пример расстановки (1 — закрашенная клетка, 0 — пустая): | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | (сумма) |---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | | 4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 4 | | (сумма) | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 10 | В таблице 4х5 (4 строки, 5 столбцов): - В строках: 2, 2, 2, 4 закрашенных клеток (все четные). - В столбцах: 2, 2, 2, 2, 2 закрашенных клеток (все четные). - Всего закрашено: 2+2+2+4 = 10 клеток.

Ответ ассистента

Другие решения