1. Вычислите десятичные эквиваленты двоичных чисел: а) 1112; б) 10102; в) 110112.

1. Перевод в десятичную систему: a) $111_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$ б) $1010_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$ в) $11011_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27$ 2. Бактерии удваиваются каждую секунду. Через $t=12$ секунд их будет $1 \cdot 2^{12} = 4096$ штук. 3. Перевод в двоичную систему: a) $89 = 64 + 16 + 8 + 1 = 1011001_2$ б) $600 = 512 + 64 + 16 + 8 = 1001011000_2$ в) $2020 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 = 11111100100_2$ 4. Количество единиц: a) $128 = 10000000_2$ (1 единица) б) $129 = 10000001_2$ (2 единицы) в) $255 = 11111111_2$ (8 единиц) 5. Количество нулей: a) $126 = 1111110_2$ (1 ноль) б) $127 = 1111111_2$ (0 нулей) в) $128 = 10000000_2$ (7 нулей) 6. Сумма: a) $101010_2 (42) + 1101_2 (13) = 55_{10} = 110111_2$ б) $1010_2 (10) + 1010_2 (10) = 20_{10} = 10100_2$ в) $10101_2 (21) + 111_2 (7) = 28_{10} = 11100_2$ 7. Произведение: a) $1010_2 \cdot 11_2 = 10 \cdot 3 = 30_{10}$ б) $111_2 \cdot 101_2 = 7 \cdot 5 = 35_{10}$ в) $1010_2 \cdot 111_2 = 10 \cdot 7 = 70_{10}$ 8. Разность: a) $10101_2 - 101_2 = 21 - 5 = 16_{10}$ б) $10101_2 - 1101_2 = 21 - 13 = 8_{10}$ в) $10101_2 - 1111_2 = 21 - 15 = 6_{10}$