1/(x-6) + 4/(x+6) = 3/(x-4)

Для решения уравнения $\frac{1}{x-6} + \frac{4}{x+6} = \frac{3}{x-4}$ приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: $(x-6)(x+6)(x-4)$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (при условии, что $x \neq 6, x \neq -6, x \neq 4$): $1 \cdot (x+6)(x-4) + 4 \cdot (x-6)(x-4) = 3 \cdot (x-6)(x+6)$ Раскроем скобки: $(x^2 + 2x - 24) + 4(x^2 - 10x + 24) = 3(x^2 - 36)$ $x^2 + 2x - 24 + 4x^2 - 40x + 96 = 3x^2 - 108$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $5x^2 - 38x + 72 = 3x^2 - 108$ Перенесем все в левую часть: $5x^2 - 3x^2 - 38x + 72 + 108 = 0$ $2x^2 - 38x + 180 = 0$ Разделим на 2: $x^2 - 19x + 90 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 90 = 361 - 360 = 1$ Корни уравнения: $x = \frac{19 \pm \sqrt{1}}{2}$ $x_1 = \frac{19+1}{2} = 10$ $x_2 = \frac{19-1}{2} = 9$ Ответ: $x_1=10, x_2=9$.