4. Середина C отрезка AB принадлежит плоскости α. Через концы отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A1 и B1. Длина отрезка A1C равна 8 см. Найдите длину отрезка A1B1. (Ответ:16 см)

Question

Вопрос:

4. Середина C отрезка AB принадлежит плоскости α. Через концы отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A1 и B1. Длина отрезка A1C равна 8 см. Найдите длину отрезка A1B1. (Ответ:16 см)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольники $\triangle AA_1C$ и $\triangle BB_1C$. 2. Так как $AA_1 \parallel BB_1$, углы $\angle CAA_1$ и $\angle CBB_1$ равны (как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей $AB$). 3. Углы $\angle ACA_1$ и $\angle BCB_1$ равны, так как они вертикальные. 4. По условию $C$ — середина отрезка $AB$, значит $AC = CB$. 5. Отсюда следует, что треугольники $\triangle AA_1C$ и $\triangle BB_1C$ равны по стороне и двум прилежащим углам. 6. Из равенства треугольников получаем, что $B_1C = A_1C = 8$ см. 7. Точки $A_1, C, B_1$ лежат на одной прямой, значит длина отрезка $A_1B_1 = A_1C + B_1C = 8 + 8 = 16$ см. **Ответ: 16 см.**

Ответ ассистента

Другие решения