Задача 1. Мастеру нужно разрезать прямоугольный лист фанеры размером 126 см × 210 см на одинаковые квадраты как можно большего размера, чтобы не осталось обрезков. Какова сторона такого квадрата?

Question

Вопрос:

Задача 1. Мастеру нужно разрезать прямоугольный лист фанеры размером 126 см × 210 см на одинаковые квадраты как можно большего размера, чтобы не осталось обрезков. Какова сторона такого квадрата?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 1 Нужно найти НОД(126, 210). $126 = 2 \cdot 63 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$ $210 = 21 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ НОД = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Ответ: 42 см. Задача 2 Нужно найти НОД(315, 420). $315 = 5 \cdot 63 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$ $420 = 42 \cdot 10 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ НОД = $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$. Ответ: 105 наборов. Задача 3 Нужно найти НОД(195, 260, 325). $195 = 5 \cdot 39 = 3 \cdot 5 \cdot 13$ $260 = 26 \cdot 10 = 2^2 \cdot 5 \cdot 13$ $325 = 25 \cdot 13 = 5^2 \cdot 13$ НОД = $5 \cdot 13 = 65$. Ответ: 65 см. Задача 4 Автобусы выехали одновременно и нужно найти время, когда они снова окажутся в одной точке. По условию «длины маршрутов кратны этому времени». Это задача на нахождение НОК(168, 252). $168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$ $252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$ НОК = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$. Ответ: 504 минуты. Задача 5 Тренеру нужно, чтобы этапы завершались одновременно. Это задача на нахождение НОК(240, 300, 360). $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ $300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$ $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ НОК = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 16 \cdot 9 \cdot 25 = 3600$. Ответ: 3600 секунд.

Ответ ассистента

Другие решения