Задание №5 Найдите значение параметра c, при котором квадратное уравнение 5x^2 - 9x + c = 0 имеет единственное (два совпадающих) решения.

Question

Вопрос:

Задание №5 Найдите значение параметра c, при котором квадратное уравнение 5x^2 - 9x + c = 0 имеет единственное (два совпадающих) решения.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание №5 Для того чтобы квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имело одно решение (или два совпадающих), его дискриминант должен быть равен нулю: $D = b^2 - 4ac = 0$. Для уравнения $5x^2 - 9x + c = 0$: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c = 81 - 20c$ $81 - 20c = 0$ $20c = 81$ $c = 4,05$ **Ответ: 4,05** Задание №6 Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет корней, если его дискриминант меньше нуля: $D = b^2 - 4ac < 0$. Для уравнения $ax^2 - 5x + 3 = 0$: $D = (-5)^2 - 4 \cdot a \cdot 3 = 25 - 12a$ $25 - 12a < 0$ $-12a < -25$ $a > \frac{25}{12}$ $a > 2\frac{1}{12}$ **Ответ: a > 2\frac{1}{12} (или a > 2,083...)** Задание №7 Чтобы уравнение имело корень $x=1$, нужно подставить это значение вместо $x$ и решить полученное уравнение относительно $p$: $p^2 \cdot (1)^2 + 36 \cdot 1 - 12p = 0$ $p^2 - 12p + 36 = 0$ Это формула квадрата разности: $(p - 6)^2 = 0$ $p - 6 = 0$ $p = 6$ **Ответ: p = 6**

Задание №5 Найдите значение параметра c, при котором квадратное уравнение 5x^2 - 9x + c = 0 имеет единственное (два совпадающих) решения.

Ответ ассистента

Другие решения