3. 3x-12x^2 / x+4 < 0

Решим несколько неравенств методом интервалов. 3. $\frac{3x-12x^2}{x+4} < 0$ Разложим числитель: $3x(1-4x) < 0$. Корни: $x=0$, $x=1/4$, $x=-4$ (знаменатель). Метод интервалов: $(-\infty; -4) \cup (0; 1/4)$. 7. $\frac{(x+5)(x-6)}{6x+1} \le 0$ Корни: $x=-5$, $x=6$, $x=-1/6$. Метод интервалов (знаки + - + -): $(-\infty; -5] \cup (-1/6; 6]$. 8. $\frac{x^2-14x+48}{x+7} > 0$ Разложим числитель: $(x-6)(x-8) > 0$. Корни: $x=6$, $x=8$, $x=-7$. Метод интервалов: $(-7; 6) \cup (8; +\infty)$. 11. $\frac{3b^2-27}{2b+7} < 0$ $\frac{3(b-3)(b+3)}{2b+7} < 0$. Корни: $b=3$, $b=-3$, $b=-3,5$. Метод интервалов: $(-\infty; -3,5) \cup (-3; 3)$. 12. $\frac{x^2-19x+84}{2(x-5)} > 0$ Разложим числитель: $\frac{(x-7)(x-12)}{2(x-5)} > 0$. Корни: $x=7$, $x=12$, $x=5$. Метод интервалов: $(5; 7) \cup (12; +\infty)$. 16. $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} > \frac{3}{x+2}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{(x+3)(x+2) + 2(x+1)(x+2) - 3(x+1)(x+3)}{(x+1)(x+3)(x+2)} > 0$ $\frac{x^2+5x+6 + 2x^2+6x+4 - 3x^2-12x-9}{(x+1)(x+3)(x+2)} > 0$ $\frac{-x+1}{(x+1)(x+3)(x+2)} > 0 \Rightarrow \frac{x-1}{(x+1)(x+3)(x+2)} < 0$ Корни: $x=1$, $x=-1$, $x=-3$, $x=-2$. Интервалы: $(-\infty; -3) \cup (-2; -1) \cup (1; +\infty)$.