1. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10√2, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

1. Формула площади треугольника через две стороны и синус угла между ними: $S = \frac{1}{2}ab \sin \alpha$. $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sin 45^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 100\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 50\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 50 \cdot \frac{2}{2} = 50$. Ответ: 50. 2. Формула площади треугольника через две стороны и синус угла между ними: $S = \frac{1}{2}ab \sin \alpha$. $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \sin 120^{\circ} = 50\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25 \cdot 3 = 75$. Ответ: 75. 3. Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла между ними: $S = ab \sin \alpha$. $S = 12 \cdot 5 \cdot \sin 60^{\circ} = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$. Ответ: $30\sqrt{3}$.