1. Дана функция y = x^2 + 2x.

1. Дана функция $y = x^2 + 2x$. а) Исследуем функцию на монотонность при $x \ge -1$. График функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Координата вершины $x_0 = -b / (2a) = -2 / (2 \cdot 1) = -1$. Так как ветви направлены вверх, функция возрастает при $x > -1$. При $x = -1$ достигается минимум. Значит, на интервале $x \ge -1$ функция возрастает. б) Найдем наибольшее и наименьшее значения на отрезке $[-2; 0,4]$. - Найдем значения на концах отрезка: $y(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) = 4 - 4 = 0$. $y(0,4) = (0,4)^2 + 2 \cdot 0,4 = 0,16 + 0,8 = 0,96$. - Вершина параболы $x = -1$ принадлежит отрезку $[-2; 0,4]$. Найдем значение функции в вершине: $y(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1$. Наименьшее значение: $-1$ (при $x = -1$). Наибольшее значение: $0,96$ (при $x = 0,4$). 2. Исследуем функцию $y = \frac{2x}{x+1}$ при $x < -1$. Найдем производную: $y' = \frac{2(x+1) - 2x}{(x+1)^2} = \frac{2x+2-2x}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}$. Производная $y' > 0$ при всех $x$ из области определения ($x \neq -1$). Следовательно, функция возрастает на промежутке $x < -1$. 3. Исследуем функцию $y = 3x^3 - |x|$ на четность. Функция $f(x) = 3x^3 - |x|$. Рассмотрим $f(-x)$: $f(-x) = 3(-x)^3 - |-x| = -3x^3 - |x|$. Так как $f(-x) \neq f(x)$ (функция не четная) и $f(-x) \neq -f(x)$ (так как $-f(x) = -(3x^3 - |x|) = -3x^3 + |x|$), то функция является функцией общего вида (не является ни четной, ни нечетной).