111. Изобразите схематически графики функций y = kx, где k < 0. Запишите свойства функции в каждом случае.

Для решения упражнений необходимо построить графики функций и проанализировать их свойства. ### Упражнение 111 Графики $y = kx$ при $k < 0$ — это прямые, проходящие через начало координат и расположенные во II и IV четвертях. - Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. - Область значений: $y \in (-\infty; +\infty)$. - Функция убывает на всей числовой прямой. - График проходит через $(0;0)$. ### Упражнение 112 а) $y = -3x + 1$: Прямая, пересекающая ось $Oy$ в точке $(0;1)$, убывающая. б) $y = -\frac{3}{x}$: Гипербола, расположена во II и IV четвертях, возрастает на $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. г) $y = \frac{1}{2x}$: Гипербола, расположена в I и III четвертях, убывает на $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. д) $y = -x^2$: Парабола, ветви направлены вниз, вершина $(0;0)$, возрастает на $(-\infty; 0]$, убывает на $[0; +\infty)$. е) $y = -x^3$: Кубическая парабола, убывает на всей области определения, проходит через $(0;0)$. ### Упражнение 113 Для решения уравнений нужно найти точки пересечения графика $y = x^3$ с прямыми, указанными в правой части. а) $x^3 = x + 1$: Один корень $x \approx 1.32$. б) $x^3 = 2x$: Три корня $x_1 = 0, x_2 = \sqrt{2}, x_3 = -\sqrt{2}$. в) $x^3 = 2x + 1$: Три корня, $x_1 = -1$ (очевидный корень), остальные два находятся графически. ### Упражнение 114 а) $y = x^2 + 1$: Парабола $y=x^2$, смещенная вверх на 1 единицу. Свойства: область значений $[1; +\infty)$, четная, убывает на $(-\infty; 0]$, возрастает на $[0; +\infty)$. б) $y = -x^2 + 4$: Парабола ветвями вниз, сдвинута на 4 единицы вверх. Свойства: область значений $(-\infty; 4]$, четная, возрастает на $(-\infty; 0]$, убывает на $[0; +\infty)$.