СР-8. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

Вариант 1 1. Дано: $t = 6 \text{ с}$, $a = 0,4 \text{ м/с}^2$, $v_0 = 5 \text{ м/с}$. Найти: $S$. Решение: $S = v_0t + \frac{at^2}{2} = 5 \cdot 6 + \frac{0,4 \cdot 6^2}{2} = 30 + \frac{0,4 \cdot 36}{2} = 30 + 7,2 = 37,2 \text{ м}$. Ответ: 37,2 м. 2. Дано: $t = 20 \text{ с}$, $v_0 = 72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с}$, $v = 0 \text{ м/с}$ (остановка). Найти: $S$. Решение: $a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 20}{20} = -1 \text{ м/с}^2$. $S = v_0t + \frac{at^2}{2} = 20 \cdot 20 + \frac{-1 \cdot 20^2}{2} = 400 - 200 = 200 \text{ м}$. Ответ: 200 м. 3. На графике скорость линейно растет от $v_0 = 10 \text{ м/с}$ до $v = 20 \text{ м/с}$ за $t = 10 \text{ с}$. Путь равен площади под графиком (трапеция): $S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{10 + 20}{2} \cdot 10 = 15 \cdot 10 = 150 \text{ м}$. Ответ: 150 м. Вариант 2 1. Дано: $v_0 = 7,2 \text{ км/ч} = 2 \text{ м/с}$, $a = 0,25 \text{ м/с}^2$, $t = 20 \text{ с}$. Найти: $S$. Решение: $S = v_0t + \frac{at^2}{2} = 2 \cdot 20 + \frac{0,25 \cdot 20^2}{2} = 40 + \frac{0,25 \cdot 400}{2} = 40 + 50 = 90 \text{ м}$. Ответ: 90 м. 2. Дано: $a = -0,5 \text{ м/с}^2$, $t_{ост} = 10 \text{ с}$ (до остановки), $v_0 = 36 \text{ км/ч} = 10 \text{ м/с}$ (в этот момент). Решение: $S = v_0t + \frac{at^2}{2} = 10 \cdot 10 + \frac{-0,5 \cdot 10^2}{2} = 100 - 25 = 75 \text{ м}$. Ответ: 75 м. 3. Путь численно равен площади под графиком за время $t = 3 \text{ с}$. - Тело I: $v_0 = 15 \text{ м/с}, v = 10 \text{ м/с}$. Площадь трапеции: $S_I = \frac{15 + 10}{2} \cdot 3 = 12,5 \cdot 3 = 37,5 \text{ м}$. - Тело II: $v = 10 \text{ м/с}$ (постоянная). Площадь прямоугольника: $S_{II} = 10 \cdot 3 = 30 \text{ м}$. - Тело III: $v_0 = 5 \text{ м/с}, v = 10 \text{ м/с}$. Площадь трапеции: $S_{III} = \frac{5 + 10}{2} \cdot 3 = 7,5 \cdot 3 = 22,5 \text{ м}$. Наименьший путь прошло тело III. Ответ: III.