Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности

Question

Вопрос:

Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $O$ — центр окружности, а $R$ — её радиус. По условию, расстояние от точки $A$ до центра $O$ меньше радиуса: $AO < R$. Любая прямая $l$, проходящая через точку $A$, делит плоскость на две полуплоскости. Расстояние от центра $O$ до прямой $l$ (обозначим его $h$) не может превышать расстояние от $O$ до точки $A$ (так как точка $A$ лежит на этой прямой). Значит, $h \le AO$. Так как по условию $AO < R$, то получается, что $h < R$. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то такая прямая пересекает окружность в двух точках. Следовательно, любая прямая, проходящая через точку $A$, является секущей.

Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности

Ответ ассистента

Другие решения