а) y = x^3 + 2x; б) y = 60 + 45x - 3x^2 - x^3; в) y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 40; г) y = -x^5 + 5x.

Для данных функций обычно требуется найти интервалы монотонности и экстремумы. Для этого найдем производные функций и приравняем их к нулю. а) $y = x^3 + 2x$ $y' = 3x^2 + 2$ Производная всегда положительна ($3x^2 + 2 > 0$), функция возрастает на всей области определения $(-\infty; +\infty)$, экстремумов нет. б) $y = -x^3 - 3x^2 + 45x + 60$ $y' = -3x^2 - 6x + 45 = -3(x^2 + 2x - 15) = -3(x+5)(x-3)$ Критические точки: $x_1 = -5, x_2 = 3$. Интервалы: - $(-\infty; -5)$: $y' < 0$ (функция убывает) - $(-5; 3)$: $y' > 0$ (функция возрастает) - $(3; +\infty)$: $y' < 0$ (функция убывает) Минимум: $y(-5) = -(-125) - 3(25) + 45(-5) + 60 = 125 - 75 - 225 + 60 = -115$ Максимум: $y(3) = -(27) - 3(9) + 45(3) + 60 = -27 - 27 + 135 + 60 = 141$ в) $y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 40$ $y' = 6x^2 - 6x - 36 = 6(x^2 - x - 6) = 6(x-3)(x+2)$ Критические точки: $x_1 = -2, x_2 = 3$. Интервалы: - $(-\infty; -2)$: $y' > 0$ (функция возрастает) - $(-2; 3)$: $y' < 0$ (функция убывает) - $(3; +\infty)$: $y' > 0$ (функция возрастает) Максимум: $y(-2) = 2(-8) - 3(4) - 36(-2) + 40 = -16 - 12 + 72 + 40 = 84$ Минимум: $y(3) = 2(27) - 3(9) - 36(3) + 40 = 54 - 27 - 108 + 40 = -41$ г) $y = -x^5 + 5x$ $y' = -5x^4 + 5 = -5(x^4 - 1) = -5(x^2-1)(x^2+1) = -5(x-1)(x+1)(x^2+1)$ Критические точки: $x_1 = -1, x_2 = 1$. Интервалы: - $(-\infty; -1)$: $y' < 0$ (функция убывает) - $(-1; 1)$: $y' > 0$ (функция возрастает) - $(1; +\infty)$: $y' < 0$ (функция убывает) Минимум: $y(-1) = -(-1) + 5(-1) = 1 - 5 = -4$ Максимум: $y(1) = -(1) + 5(1) = -1 + 5 = 4$