128. Выясните, делится ли число а на число b без остатка, если:

Чтобы определить, делится ли число $a$ на число $b$ без остатка, нужно проверить, содержатся ли все множители числа $b$ в разложении числа $a$. Если содержатся, то число $a$ делится на $b$, а частное равно произведению оставшихся множителей. a) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 3 \cdot 7$. Все множители $b$ (2, 3, 7) есть в $a$. Частное: $2 \cdot 5 = 10$. б) $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$, $b = 3 \cdot 3 \cdot 5$. Все множители $b$ (3, 3, 5) есть в $a$. Частное: $5 \cdot 11 = 55$. в) $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$, $b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$. Число $b$ содержит две пятерки, а в $a$ только одна. $a$ не делится на $b$ без остатка. г) $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$, $b = 21$. Разложим $b$ на множители: $21 = 3 \cdot 7$. Все множители $b$ (3, 7) есть в $a$. Частное: $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. д) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 135$. Разложим $b$ на множители: $135 = 5 \cdot 27 = 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$. Все множители $b$ (3, 3, 3, 5) есть в $a$. Частное: $2 \cdot 2 \cdot 7 = 28$. е) $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$, $b = 1000$. Разложим $b$ на множители: $1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5^3$. В $a$ множитель 5 встречается два раза, а в $b$ три раза. $a$ не делится на $b$ без остатка.