Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что ∠АОС = 108°, ∠АОВ = 3∠ВОС. Найдите угол АОВ.

50. Угол AOC = 108°. Так как ∠AOB = 3∠BOC, то ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 3∠BOC + ∠BOC = 4∠BOC. Значит, 4∠BOC = 108°, откуда ∠BOC = 108° / 4 = 27°. Тогда ∠AOB = 3 * 27° = 81°. Ответ: 81°. 51. Угол AOD — прямой (90°). Так как ∠AOB = ∠BOC = ∠COD, пусть каждый из них равен x. Тогда 3x = 90°, откуда x = 30°. Угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD: биссектриса AOB делит его пополам (30°/2 = 15° от стороны OA), биссектриса COD делит его пополам (30°/2 = 15° от стороны OD). Искомый угол состоит из части AOB (15°), всего угла BOC (30°) и части COD (15°). 15° + 30° + 15° = 60°. Ответ: 60°. 52. OV — биссектриса ∠ZOY, OU — биссектриса ∠XOY. ∠UOV = ∠UOY + ∠YOV. Пусть ∠YOV = ∠ZOV = α, а ∠XOU = ∠UOY = β. Тогда α + β = 80°. Угол XOZ = ∠XOY + ∠YOZ = 2β + 2α = 2(α + β) = 2 * 80° = 160°. Ответ: 160°. 53. Луч l — биссектриса неразвернутого угла hk. По определению, биссектриса делит угол пополам. Если ∠hk = α, то ∠hl = α / 2. Неразвернутый угол — это угол, который меньше 180°. - Может ли быть прямым? Да, если ∠hk = 180°, но по условию угол неразвернутый (то есть < 180°), значит, ∠hl < 90°. Значит, прямым быть не может. - Может ли быть тупым? Нет, так как ∠hl = α / 2, а α < 180°, то α / 2 < 90°. Угол меньше 90° является острым. Ответ: Нет, не может.