Вопрос:

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.
Фотография

Ответ ассистента

1. Треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$ подобны по двум углам (углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущих $AC$ и $BD$ равны: $\angle BCO = \angle DAO$ и $\angle CBO = \angle ADO$). 2. Из подобия треугольников следует отношение: $\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} = \frac{7}{3}$. 3. Обозначим $AO = 7x$, тогда $OC = 3x$. 4. Так как $AO + OC = AC = 20$, составим уравнение: $7x + 3x = 20$ $10x = 20$ $x = 2$. 5. Найдем $AO$: $AO = 7 \cdot 2 = 14$. Ответ: 14

Другие решения

Что ещё задавали пользователи