Question

Входная контрольная работа. Вариант 1

Accepted Answer

В1. Так как углы являются вертикальными, они равны: $\alpha = 60^\circ$.

В2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Пусть части равны $3x$ и $6x$. Уравнение: $3x + 6x = 90 \Rightarrow 9x = 90 \Rightarrow x = 10$. Больший угол: $6 \cdot 10 = 60^\circ$.

В3. Если медиана одновременно является биссектрисой, то треугольник равнобедренный ($AB = BC$). Периметр $	riangle ABD = AB + AD + BD = 24$. Подставим $BD = 7$: $AB + AD + 7 = 24 \Rightarrow AB + AD = 17$. Периметр $	riangle ABC = AB + BC + AC = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot 17 = 34$.

В4. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Угол, смежный углу $64^\circ$: $180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$.

В5. Периметр $P = 2 \cdot a + b$, где $a$ — боковая сторона, $b$ — основание. $156 = 2a + 48 \Rightarrow 2a = 108 \Rightarrow a = 54$.

В6. $OD$ — биссектриса $\angle COB$, следовательно $\angle COB = 2 \cdot \angle COD = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ$. Угол $\angle AOC$ и $\angle COB$ смежные, их сумма $180^\circ$. Тогда $\angle AOC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. $OE$ — биссектриса $\angle AOC$, значит $\angle AOE = 130^\circ / 2 = 65^\circ$.

Входная контрольная работа. Вариант 1

Ответ ассистента

Другие решения