В течение первого промежутка времени от начала равноускоренного движения (v0 = 0) шарик проходит по желобу 3 см.

### Решение задачи 1 Пусть промежуток времени равен $t$. При равноускоренном движении из состояния покоя ($v_0=0$) путь, пройденный за время $t$, равен $S = \frac{at^2}{2}$. 1. За первый промежуток $t$: $S_1 = \frac{at^2}{2} = 3$ см. 2. За первые два промежутка ($2t$): $S_{1+2} = \frac{a(2t)^2}{2} = 4 \cdot \frac{at^2}{2} = 4 \cdot 3 = 12$ см. Значит, за второй промежуток $S_2 = S_{1+2} - S_1 = 12 - 3 = 9$ см. 3. За первые три промежутка ($3t$): $S_{1+2+3} = \frac{a(3t)^2}{2} = 9 \cdot \frac{at^2}{2} = 9 \cdot 3 = 27$ см. За третий промежуток $S_3 = S_{1+2+3} - S_{1+2} = 27 - 12 = 15$ см. 4. За первые четыре промежутка ($4t$): $S_{1+2+3+4} = \frac{a(4t)^2}{2} = 16 \cdot \frac{at^2}{2} = 16 \cdot 3 = 48$ см. За четвертый промежуток $S_4 = S_{1+2+3+4} - S_{1+2+3} = 48 - 27 = 21$ см. **Ответ:** 9 см, 15 см, 21 см. ### Решение задачи 2 Дано: $v_0 = 0,1$ м/с, $S = 2$ м, $t = 5$ с. Найти: $a$. Используем формулу пути: $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$. $2 = 0,1 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2}$ $2 = 0,5 + \frac{25a}{2}$ $1,5 = 12,5a$ $a = \frac{1,5}{12,5} = 0,12$ м/с$^2$. **Ответ:** 0,12 м/с$^2$. ### Решение задачи 3 При равноускоренном движении из состояния покоя расстояния, проходимые за равные промежутки времени, относятся как нечетные числа ($1:3:5:7...$). В нашем случае промежутки времени равны (по 2 с). - За первые 2 с: $0,2$ м. - За следующие 2 с: $0,6$ м ($0,6 / 0,2 = 3$). - За следующие 2 с: $1$ м ($1 / 0,2 = 5$). Так как отношения расстояний ($0,2 : 0,6 : 1$) составляют $1 : 3 : 5$, движение является равноускоренным. **Ответ:** Да, является.