Упростите выражения: а) (2x²y)³ · (-xy³)²; б) (-x - 7y)² - (x + 7y)(7y - x).

1. Упростите выражения: а) $(2x^2y)^3 \cdot (-xy^3)^2 = 8x^6y^3 \cdot x^2y^6 = 8x^8y^9$ б) $(-x - 7y)^2 - (x + 7y)(7y - x) = (x + 7y)^2 - (49y^2 - x^2) = x^2 + 14xy + 49y^2 - 49y^2 + x^2 = 2x^2 + 14xy$ 2. Разложите на множители: а) $27a^2 - a^5 = a^2(27 - a^3) = a^2(3 - a)(9 + 3a + a^2)$ б) $a^2 + 2ab + b^2 - 9 = (a + b)^2 - 3^2 = (a + b - 3)(a + b + 3)$ 3. Решите уравнение: $\frac{x - 2}{5} - \frac{3x + 2}{6} = \frac{2}{3} - x$ Умножим обе части на 30: $6(x - 2) - 5(3x + 2) = 20 - 30x$ $6x - 12 - 15x - 10 = 20 - 30x$ $-9x - 22 = 20 - 30x$ $21x = 42$ $x = 2$ **Ответ: 2** 4. Пусть $x$ ч — время в первый день, $y$ ч — время во второй день. $\begin{cases} x + y = 5 \\ 20x - 15y = 30 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 5 - y \\ 20(5 - y) - 15y = 30 \end{cases} \Rightarrow 100 - 20y - 15y = 30 \Rightarrow 35y = 70 \Rightarrow y = 2$ $x = 5 - 2 = 3$ Расстояние: $20 \cdot 3 + 15 \cdot 2 = 60 + 30 = 90$ км. **Ответ: 90 км.** 5. Постройте график уравнения $2x - 3y = 5$. Выразим $y$: $3y = 2x - 5 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}$ :::@chart-1::: Найдем точки, где $|x| = |y|$: 1) $x = y \Rightarrow 2x - 3x = 5 \Rightarrow -x = 5 \Rightarrow x = -5, y = -5$. Точка $(-5; -5)$ 2) $x = -y \Rightarrow 2x - 3(-x) = 5 \Rightarrow 5x = 5 \Rightarrow x = 1, y = -1$. Точка $(1; -1)$