Два угла трапеции равны 32° и 143°. Найдите остальные углы трапеции.

Решение задач: 1. Задача: Два угла трапеции равны 32° и 143°. Найдите остальные углы трапеции. У трапеции сумма углов при каждой боковой стороне равна 180° (так как основания параллельны, а боковые стороны являются секущими). Пусть углы равны $\alpha$ и $\beta$. Возможны два случая: - Случай А: Углы 32° и 143° — это углы при одной боковой стороне. Тогда их сумма должна быть 180°. Проверим: $32 + 143 = 175 \neq 180$. Значит, это не углы при одной боковой стороне. - Случай Б: Углы 32° и 143° — это углы при разных боковых сторонах. Тогда угол, лежащий при той же боковой стороне, что и 32°, равен: $180 - 32 = 148°$. Угол, лежащий при той же боковой стороне, что и 143°, равен: $180 - 143 = 37°$. Ответ: 148° и 37°. 2. Задача: В прямоугольной трапеции тупой угол в 5 раз больше острого. Найдите углы трапеции. В прямоугольной трапеции два угла равны 90°. Пусть острый угол равен $x$. Тогда тупой угол равен $5x$. Так как сумма углов при боковой стороне равна 180°, получаем уравнение: $x + 5x = 180$ $6x = 180$ $x = 30°$ (острый угол). Тупой угол: $5 \cdot 30 = 150°$. Ответ: 90°, 90°, 30°, 150°.