Изобразить схематически график функции и указать её область определения и множество значений; выяснить, является ли функция ограниченной сверху (снизу):

Для функций вида $y = x^n$ и $y = x^{-n}$ проанализируем их свойства: 1) $y = x^6$ - График: парабола, ветви направлены вверх, проходит через $(0,0), (1,1), (-1,1)$. - Область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$. - Множество значений $E(y) = [0; +\infty)$. - Ограничена снизу (функция не принимает значений меньше 0), неограничена сверху. 2) $y = x^5$ - График: кубическая парабола, возрастает на всей области определения. - Область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$. - Множество значений $E(y) = (-\infty; +\infty)$. - Ничем не ограничена (ни сверху, ни снизу). 3) $y = x^7$ - График: аналогичен $y = x^5$ (чуть «площе» около нуля). - Область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$. - Множество значений $E(y) = (-\infty; +\infty)$. - Ничем не ограничена. 4) $y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$ - График: гипербола, расположенная в I и II четвертях, ветви стремятся к осям. - Область определения $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. - Множество значений $E(y) = (0; +\infty)$. - Ограничена снизу (все значения строго больше 0), неограничена сверху. 5) $y = x^{-3} = \frac{1}{x^3}$ - График: гипербола в I и III четвертях. - Область определения $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. - Множество значений $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. - Ничем не ограничена. 6) $y = x^6$ — повторяет п.1.