10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Question

Вопрос:

10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению равна $(x+3)$ км/ч, а против течения — $(x-3)$ км/ч. Теплоход затратил на путь туда и обратно и стоянку всего 20 часов. Так как стоянка длилась 1 час, на движение (туда и обратно) он потратил $20 - 1 = 19$ часов. Время на путь по течению: $\frac{76}{x+3}$ часов. Время на путь против течения: $\frac{76}{x-3}$ часов. Составим уравнение: $\frac{76}{x+3} + \frac{76}{x-3} = 19$ Разделим обе части на 19: $\frac{4}{x+3} + \frac{4}{x-3} = 1$ Приведем к общему знаменателю $(x+3)(x-3) = x^2 - 9$ (при условии $x > 3$): $\frac{4(x-3) + 4(x+3)}{x^2-9} = 1$ $\frac{4x - 12 + 4x + 12}{x^2-9} = 1$ $\frac{8x}{x^2-9} = 1$ $x^2 - 9 = 8x$ $x^2 - 8x - 9 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 = 10^2$ $x_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9$ $x_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1$ (не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: 9 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения