Выберите все верные равенства.

1. **Анализ условия:** - По рисунку видно, что $\triangle ABC$ — равнобедренный ($AB = BC$, так как углы при основании $AC$ равны). - $\triangle BDE$ также равнобедренный, так как $BE = DE$ (отмечено черточками). - Углы при вершинах $B$ в обоих треугольниках обозначены дугами, что может намекать на равенство углов или их пропорциональность, но важно заметить, что точка $D$ лежит на стороне $BC$, и $BE$ параллельно $AC$ (исходя из равенства углов при пересечении секущими $AB$ и $BC$), либо треугольники подобны. Давайте проверим подобие. - $\angle BAC = \angle BCA$ (в $\triangle ABC$). - Если предположить, что $BE || AC$, то $\angle EBC = \angle BCA$ (накрест лежащие). Тогда $\triangle BDE$ подобен $\triangle ABC$. Однако, судя по меткам, нам даны равенства сторон. 2. **Проверка утверждений:** - $AE = AC$: неверно. - $EC = AD$: неверно. - $\angle BEA = \angle ECB$: верно, если $BE || AC$, но это не очевидно. Однако, если треугольники подобны, то соотношения углов будут верны. - $BA - BE = DC$: Если мы вычтем $BE$ из $BA$, получим $AD$ или $DC$. Так как $BC = BA$, то $BA - BE = BC - BE = EC$. Это не дает $DC$ напрямую без доп. условий. - $\angle BED = \angle BAC$: Верно, если $BE || AC$ (соответственные углы). - $\angle ADC + \angle BEC = 180^\circ$: Неверно. Скорее всего, здесь подразумевается подобие треугольников при условии $BE || AC$. Если $BE || AC$, то $\triangle BDE \sim \triangle BCA$. Верные равенства: - $\angle BED = \angle BAC$ (соответственные углы при параллельных прямых). *Примечание: Если прямые не параллельны, однозначно определить верные равенства из представленных сложно, однако в школьных задачах такого типа чаще всего подразумевается параллельность $BE || AC$.*