2.196 Сравните дроби: a) 2/3 и 8/21; б) 4/15 и 2/5; в) 3/8 и 17/40; г) 5/6 и 31/36; д) 1/6 и 4/21; е) 13/18 и 11/15; ж) 17/125 и 23/165; з) 19/77 и 43/176.

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. а) $\frac{2}{3}$ и $\frac{8}{21}$. Общий знаменатель $21$: $\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$. Так как $14 > 8$, то $\frac{14}{21} > \frac{8}{21}$, значит $\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$. б) $\frac{4}{15}$ и $\frac{2}{5}$. Общий знаменатель $15$: $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$. Так как $4 < 6$, то $\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$, значит $\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$. в) $\frac{3}{8}$ и $\frac{17}{40}$. Общий знаменатель $40$: $\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$. Так как $15 < 17$, то $\frac{15}{40} < \frac{17}{40}$, значит $\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$. г) $\frac{5}{6}$ и $\frac{31}{36}$. Общий знаменатель $36$: $\frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$. Так как $30 < 31$, то $\frac{30}{36} < \frac{31}{36}$, значит $\frac{5}{6} < \frac{31}{36}$. д) $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{21}$. Общий знаменатель $42$: $\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$, $\frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}$. Так как $7 < 8$, то $\frac{7}{42} < \frac{8}{42}$, значит $\frac{1}{6} < \frac{4}{21}$. е) $\frac{13}{18}$ и $\frac{11}{15}$. Общий знаменатель $90$: $\frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$, $\frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}$. Так как $65 < 66$, то $\frac{65}{90} < \frac{66}{90}$, значит $\frac{13}{18} < \frac{11}{15}$. ж) $\frac{17}{125}$ и $\frac{23}{165}$. Приведем к общему знаменателю $4125$: $\frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}$, $\frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}$. Так как $561 < 575$, то $\frac{561}{4125} < \frac{575}{4125}$, значит $\frac{17}{125} < \frac{23}{165}$. з) $\frac{19}{77}$ и $\frac{43}{176}$. Общий знаменатель $308$: $\frac{19 \cdot 4}{77 \cdot 4} = \frac{76}{308}$, $\frac{43}{176}$ (здесь $176 = 16 \cdot 11$, а $77 = 7 \cdot 11$, наименьшее общее кратное $77$ и $176$ равно $1232$). Приведем к знаменателю $1232$: $\frac{19 \cdot 16}{77 \cdot 16} = \frac{304}{1232}$, $\frac{43 \cdot 7}{176 \cdot 7} = \frac{301}{1232}$. Так как $304 > 301$, то $\frac{304}{1232} > \frac{301}{1232}$, значит $\frac{19}{77} > \frac{43}{176}$.