15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 42, AC = 45, MN = 24. Найдите AM.

Question

Вопрос:

15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 42, AC = 45, MN = 24. Найдите AM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как $MN \parallel AC$, то треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$ (по двум углам: угол $B$ — общий, $\angle BMN = \angle BAC$ как соответственные углы при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует отношение их сторон: $\frac{BM}{AB} = \frac{MN}{AC}$ Пусть $AM = x$. Тогда $BM = AB - AM = 42 - x$. Подставим известные значения в отношение: $\frac{42 - x}{42} = \frac{24}{45}$ Сократим дробь $\frac{24}{45}$ на 3: $\frac{24}{45} = \frac{8}{15}$ Получаем уравнение: $\frac{42 - x}{42} = \frac{8}{15}$ Используя свойство пропорции: $15(42 - x) = 8 \cdot 42$ $630 - 15x = 336$ $15x = 630 - 336$ $15x = 294$ $x = 294 / 15$ $x = 19,6$ Ответ: 19,6

15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 42, AC = 45, MN = 24. Найдите AM.

Ответ ассистента

Другие решения