Найдите такие значения а и b, при которых выполняется тождество: 5x+31 / ((x-5)(x+2)) = a/(x-5) - b/(x+2)

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: решаю упражнение 242, пункт б). Для нахождения $a$ и $b$ приведем правую часть к общему знаменателю: $\frac{a}{x-5} - \frac{b}{x+2} = \frac{a(x+2) - b(x-5)}{(x-5)(x+2)} = \frac{ax + 2a - bx + 5b}{(x-5)(x+2)} = \frac{x(a-b) + (2a + 5b)}{(x-5)(x+2)}$ Приравняем числители: $5x + 31 = x(a - b) + (2a + 5b)$ Составим систему уравнений: $\begin{cases} a - b = 5 \\ 2a + 5b = 31 \end{cases}$ Выразим $a$ из первого уравнения: $a = b + 5$. Подставим во второе: $2(b + 5) + 5b = 31$ $2b + 10 + 5b = 31$ $7b = 21$ $b = 3$ Тогда $a = 3 + 5 = 8$. **Ответ: a = 8, b = 3.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи