Решите ребус, где одинаковые буквы = одинаковые цифры. Найдите цифру, которую скрывает буква К.

Давайте решим этот ребус. У нас есть сложение: Б О Б + Б О Б ------- К А Ш А Это можно записать как уравнение: $2 \cdot (100Б + 10О + Б) = 1000К + 100А + 10Ш + А$. Упростим: $202Б + 20О = 1000К + 100А + 10Ш + А$. 1. Максимальное значение Б — 9, тогда $2 \cdot 909 = 1818$. 2. Значит, К может быть только 1 (так как сумма трехзначных чисел не может превышать 1998). 3. Теперь посмотрим на разряд единиц: $Б + Б = А$ или $Б + Б = 10 + А$. 4. Посмотрим на разряд сотен: $Б + Б = 10К + А$, то есть $2Б = 10 + А$ (так как перенос в разряд тысяч возможен, если К=1). 5. Если $К=1$, то $2Б = 10 + А$. 6. Подставим значения: - Если Б=5, то $2 \cdot 5 = 10 + А \rightarrow А=0$. - Тогда ребус выглядит так: $5О5 + 5О5 = 10Ш0$. - $2 \cdot (500 + 10О + 5) = 1000 + 20О + 10 = 10Ш0$. - Это значит, что $20О = 10Ш$, или $2О = Ш$. - Подберем О так, чтобы Ш было цифрой. Например, если О=2, то Ш=4. - Проверим: $525 + 525 = 1050$. Здесь К=1, А=0, Ш=5 — не подходит (А=0 и Ш=5, а в слове КАША А встречается дважды: 10Ш0, а 1050... А=0, верно). - Проверим условие: Б=5, О=2, К=1, А=0, Ш=5. Но по условию разные буквы — разные цифры (обычно в таких ребусах). В слове КАША буквы К, А, Ш, А. У нас А=0. А Б=5. Так что Б=Ш, что недопустимо. - Попробуем Б=6: $2 \cdot 6 = 12 + А$. $12 + А = 10 + А$? Нет. $2Б = 10 + А$. Если Б=6, $12 = 10 + А \rightarrow А=2$. - Проверим: $6О6 + 6О6 = 12Ш2$. - $2 \cdot (600 + 10О + 6) = 1200 + 20О + 12 = 1212 + 20О$. - Нам нужно число вида $12Ш2$. $1212 + 20О = 1200 + 10Ш + 2$. - $10 + 20О = 10Ш$. $1 + 2О = Ш$. - Если О=3, Ш=7. - Числа: Б=6, О=3, А=2, Ш=7, К=1. Все цифры разные! - $636 + 636 = 1272$. К=1, А=2, Ш=7. Условие КАША (1272) выполняется. Ответ: К = 1.