1. Найдите значение выражения: а) 13,8 : 3 5/6 - 3 1/5; б) (18 1/4 - 17 5/6) * 8,4 + 6,5.

1. а) $13,8 : 3\frac{5}{6} - 3\frac{1}{5} = \frac{138}{10} : \frac{23}{6} - \frac{16}{5} = \frac{69}{5} \cdot \frac{6}{23} - \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5} - \frac{16}{5} = \frac{18-16}{5} = \frac{2}{5} = 0,4$. б) $(18\frac{1}{4} - 17\frac{5}{6}) \cdot 8,4 + 6,5 = (18\frac{3}{12} - 17\frac{10}{12}) \cdot 8,4 + 6,5 = (17\frac{15}{12} - 17\frac{10}{12}) \cdot 8,4 + 6,5 = \frac{5}{12} \cdot 8,4 + 6,5 = \frac{5}{12} \cdot \frac{84}{10} + 6,5 = \frac{1}{12} \cdot 42 + 6,5 = 3,5 + 6,5 = 10$. 2. 1) $4 : 1,6 = 2,5$ (раза). 2) Общая масса: $4 + 1,6 = 5,6$ (кг). Доля пустого бидона: $1,6 : 5,6 = 16 : 56 = 2/7$. 3. Разница в цене: $3,31 - 2,5 = 0,81$ (тыс. руб.). Процент увеличения: $(0,81 : 2,5) \cdot 100\% = 0,324 \cdot 100\% = 32,4\%$. 4. $z - \frac{4}{9}z = 4,5 \Rightarrow \frac{5}{9}z = 4,5 \Rightarrow z = 4,5 : \frac{5}{9} \Rightarrow z = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{5} = \frac{81}{10} = 8,1$. 5. Знаменатель 133 разлагается на множители: $133 = 7 \cdot 19$. Количество правильных несократимых дробей со знаменателем $n$ равно значению функции Эйлера $\varphi(n)$. Для $133 = 7 \cdot 19$, где 7 и 19 — простые числа: $\varphi(133) = 133 \cdot (1 - 1/7) \cdot (1 - 1/19) = 133 \cdot (6/7) \cdot (18/19) = 133 \cdot \frac{6 \cdot 18}{7 \cdot 19} = 133 \cdot \frac{108}{133} = 108$.