Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если их переставить, то это число уменьшится на 18. Найдите первоначальное число.

1. Пусть число 10a + b. Тогда a + b = 14 и (10a + b) - (10b + a) = 18. 9a - 9b = 18 => a - b = 2. Решая систему: a+b=14, a-b=2, получаем a=8, b=6. Число 86. 2. 5/3 + 7/18 * (6,24 + 1,96) : 1/6 = 5/3 + 7/18 * 8,2 * 6 = 5/3 + 7/18 * (41/5) * 6 = 5/3 + 7/3 * 41/5 = 5/3 + 287/15 = 25/15 + 287/15 = 312/15 = 20,8. 3. Точка C лежит между P и M, так как P-C-M составляют отрезок PM. 4. Сумма углов треугольника 180°. Внешний угол 125° равен сумме двух внутренних несмежных. Угол A = 180°-125° = 55°. Угол B = 180°-(55°+85°)=40°. Угол C=85°. 5. (1/3)x + (2/9)x + (5/27)x = -20. Приводим к знаменателю 27: (9/27 + 6/27 + 5/27)x = -20 => (20/27)x = -20 => x = -27. 6. Отдых! 7. Нет, так как сумма углов 180°, если один угол 90°, то сумма двух других 90°. Внешний угол прямого угла равен 90°, а у треугольника внешний угол всегда тупой (так как смежен с острым углом). 8. (1-2x)/4 = (3x+20)/6 + x/3. Умножаем на 12: 3(1-2x) = 2(3x+20) + 4x => 3 - 6x = 6x + 40 + 4x => -16x = 37 => x = -37/16 = -2,3125. 9. Углы 60, 60, 60 (равносторонний). Высота h=5. h = (a * sqrt(3))/2 => 5 = (a * sqrt(3))/2 => a = 10/sqrt(3) = 10*sqrt(3)/3. 10. Отдых! 11. y=-0,4x - прямая, проходящая через начало координат. Область значений: R (все действительные числа). 12. Треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам (радиусы) и углу между ними (вертикальные углы). Следовательно, AC=BD. 13. Отдых! 14. MN=36. Если это основание, боковые стороны (P-M-N треугольник с 38° при основании), то они равны. Без данных сторон невозможно определить длину, но по рисунку MN - основание, MP=NP. MP=NP=36/(2cos38°) ≈ 22,9. 15. Стороны 3:3:x или 3:x:x. 1) 3x+x=26 => 4x=26 => x=6,5. Стороны 6,5; 6,5; 13 (невозможно, 6,5+6,5=13). 2) 2x+3=26 => 2x=23 => x=11,5. Стороны 3, 11,5, 11,5. Периметр 26. Ответ: 3; 11,5; 11,5. 16. Отдых! 17. x-2=0 или x+3=0. x=2 или x=-3. 18. 3x+7x+5x=165 => 15x=165 => x=11. Стороны: 33, 77, 55. 19. -0,4 - 11/18 = -4/10 - 11/18 = -2/5 - 11/18 = (-36-55)/90 = -91/90 = -1 1/90. 20. Нет, если все стороны равны, то треугольник равносторонний, все его углы по 60°. 21. (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab. Разность квадратов (a+b-a+b)(a+b+a-b) = 2b * 2a = 4ab. Верно. 22. Только медиана всегда лежит внутри любого треугольника. 23. 8x-6x = 15,3-3,3 => 2x=12 => x=6. 24. x - длина, x-2 - ширина. P = 2(x+x-2) = 4x-4. S = x(x-2) = x^2-2x. При x=8: P=28, S=48. 25. (2c-1)/9 + c/4 = (c+3)/6. Умножаем на 36: 4(2c-1) + 9c = 6(c+3) => 8c-4+9c=6c+18 => 11c=22 => c=2. 26. Доказательство: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними или по признаку равнобедренного треугольника (медиана к основанию является высотой). 27. a - b*c. 28. Нет, только если треугольник прямоугольный. 29. Отдых! 30. Точка C на AB. 1) C между A и B: AC = AB-BC = 9-4=5. 2) B между A и C: AC = AB+BC = 9+4=13. Ответ: 5 или 13. 31. Молодец!