1. Выберите точку, принадлежащую графику функции y = x + 2:

1. Чтобы точка принадлежала графику, ее координаты должны удовлетворять уравнению $y = x + 2$. Проверим варианты: а) $0+2 = 2 \neq -2$ (не подходит); б) $-1+2 = 1$ (подходит); в) $-2+2 = 0 \neq 4$ (не подходит); г) $1+2 = 3 \neq 2$ (не подходит). Ответ: б. 2. Учитывая $m < n$: а) $\frac{m}{8} < \frac{n}{8}$ (неверно); б) $-8m > -8n$ (неверно, при делении на отрицательное число знак меняется); в) $m+8 < n+8$ (верно, прибавление числа не меняет знак); г) $m-8 < n-8$ (верно, вычитание числа не меняет знак). Ответ: в, г. 3. $y = 5 \cdot 3 - 1 = 15 - 1 = 14$. Ответ: 14. 4. $3x - 4 < x + 1 \Rightarrow 3x - x < 1 + 4 \Rightarrow 2x < 5 \Rightarrow x < 2,5$. Ответ: $x < 2,5$. 5. $y = -3x + 2$. Это прямая. Точки: $(0, 2)$ и $(1, -1)$. Ответ: Прямая, проходящая через $(0, 2)$ и $(1, -1)$. :::@chart-1::: 6. Пусть $x$ — собственная скорость катера. Скорость против течения: $x-3$. Скорость по течению: $x+3$. Расстояния равны: $4(x-3) = 3(x+3) \Rightarrow 4x - 12 = 3x + 9 \Rightarrow x = 21$. Ответ: 21 км/ч. 7. $\frac{4x+5}{6} = \frac{3x-2}{4} + \frac{2x-5}{3}$. Умножим на 12: $2(4x+5) = 3(3x-2) + 4(2x-5) \Rightarrow 8x + 10 = 9x - 6 + 8x - 20 \Rightarrow 8x + 10 = 17x - 26 \Rightarrow 9x = 36 \Rightarrow x = 4$. Ответ: 4. 8. $(x-3)^2 \ge x(x-5)+6 \Rightarrow x^2 - 6x + 9 \ge x^2 - 5x + 6 \Rightarrow -6x + 5x \ge 6 - 9 \Rightarrow -x \ge -3 \Rightarrow x \le 3$. Ответ: $x \le 3$. 9. $6(1,2x-0,5) - 3(2,7x-1) = 5 - 0,9x \Rightarrow 7,2x - 3 - 8,1x + 3 = 5 - 0,9x \Rightarrow -0,9x = 5 - 0,9x \Rightarrow 0 = 5$. Равенство неверно, корней нет. Ответ: Доказано. 10. Нуль функции: $y=0$ при $x=2$. $(a+1)\cdot 2 + a - 1 = 0 \Rightarrow 2a + 2 + a - 1 = 0 \Rightarrow 3a + 1 = 0 \Rightarrow 3a = -1 \Rightarrow a = -1/3$. Ответ: $-1/3$.