7. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b, c, если известно, что среднее арифметическое длин измерений равно 6 2/3 см и a : b = 1 : 3, b : c = 1 : 2.

Question

Вопрос:

7. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b, c, если известно, что среднее арифметическое длин измерений равно 6 2/3 см и a : b = 1 : 3, b : c = 1 : 2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $a, b, c$. 1. Составим систему отношений: $a : b = 1 : 3 b : c = 1 : 2 Чтобы объединить эти отношения, выразим $b$ через $a$, а затем $c$ через $b$ (и $a$): $b = 3a c = 2b = 2(3a) = 6a 2. Используем условие о среднем арифметическом: $\frac{a + b + c}{3} = 6\frac{2}{3} Подставим выражения через $a$: $\frac{a + 3a + 6a}{3} = \frac{20}{3} $\frac{10a}{3} = \frac{20}{3} Отсюда: $10a = 20 $a = 2 \text{ (см)} 3. Найдем остальные измерения: $b = 3a = 3 \cdot 2 = 6 \text{ (см)} $c = 6a = 6 \cdot 2 = 12 \text{ (см)} 4. Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле $V = a \cdot b \cdot c$: $V = 2 \cdot 6 \cdot 12 = 144 \text{ (см}^3) Ответ: 144 см$^3$.

7. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b, c, если известно, что среднее арифметическое длин измерений равно 6 2/3 см и a : b = 1 : 3, b : c = 1 : 2.

Ответ ассистента

Другие решения