5) [3(2a - 5) + 4(7 - 3b) = 7, 2(4 + b) - 7(1 + 8a) = -53;

Решение систем линейных уравнений: 5) $\begin{cases} 3(2a - 5) + 4(7 - 3b) = 7 \\ 2(4 + b) - 7(1 + 8a) = -53 \end{cases}$ Раскроем скобки: $\begin{cases} 6a - 15 + 28 - 12b = 7 \\ 8 + 2b - 7 - 56a = -53 \end{cases}$ $\begin{cases} 6a - 12b = -6 \\ -56a + 2b = -54 \end{cases}$ Разделим первое уравнение на 6: $\begin{cases} a - 2b = -1 \\ -56a + 2b = -54 \end{cases}$ Сложим уравнения: $-55a = -55 \Rightarrow a = 1$ $1 - 2b = -1 \Rightarrow -2b = -2 \Rightarrow b = 1$ **Ответ: a=1, b=1.** 6) $\begin{cases} \frac{m}{8} + \frac{3n}{4} = 4 \\ \frac{m}{2} - \frac{2n}{5} = -1 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 8, второе на 10: $\begin{cases} m + 6n = 32 \\ 5m - 4n = -10 \end{cases}$ Выразим m из первого: $m = 32 - 6n$. Подставим во второе: $5(32 - 6n) - 4n = -10$ $160 - 30n - 4n = -10$ $-34n = -170 \Rightarrow n = 5$ $m = 32 - 6(5) = 32 - 30 = 2$ **Ответ: m=2, n=5.** 7) $\begin{cases} \frac{x+2}{6} - \frac{y-3}{4} = 1 \\ \frac{x-2}{4} - \frac{y-4}{2} = 1 \end{cases}$ Умножим первое на 12, второе на 4: $\begin{cases} 2(x+2) - 3(y-3) = 12 \\ (x-2) - 2(y-4) = 4 \end{cases}$ $\begin{cases} 2x + 4 - 3y + 9 = 12 \\ x - 2 - 2y + 8 = 4 \end{cases}$ $\begin{cases} 2x - 3y = -1 \\ x - 2y = -2 \end{cases}$ Из второго $x = 2y - 2$. Подставим в первое: $2(2y - 2) - 3y = -1$ $4y - 4 - 3y = -1$ $y = 3$ $x = 2(3) - 2 = 4$ **Ответ: x=4, y=3.** 8) $\begin{cases} \frac{3x - 2y}{3} - \frac{4x + 5}{4} = \frac{7x - 10}{8} \\ \frac{6x - 5y}{2} + \frac{2x + y}{5} = x + 2y \end{cases}$ Умножим первое на 24 (НОК 3, 4, 8), второе на 10 (НОК 2, 5): $\begin{cases} 8(3x - 2y) - 6(4x + 5) = 3(7x - 10) \\ 5(6x - 5y) + 2(2x + y) = 10(x + 2y) \end{cases}$ $\begin{cases} 24x - 16y - 24x - 30 = 21x - 30 \\ 30x - 25y + 4x + 2y = 10x + 20y \end{cases}$ $\begin{cases} -16y = 21x \\ 24x - 43y = 0 \end{cases}$ Из первого $x = -\frac{16}{21}y$. Подставим во второе: $24(-\frac{16}{21}y) - 43y = 0$ $y(-\frac{384}{21} - 43) = 0 \Rightarrow y = 0$ $x = 0$ **Ответ: x=0, y=0.**