Расставь числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 по сторонам квадрата так, чтобы суммы чисел на каждой из сторон были одинаковыми.

Для того чтобы суммы чисел на каждой из четырёх сторон квадрата были одинаковыми, нужно расставить числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 в пустые кружки так, чтобы каждое число использовалось один раз, а также учитывались уже расставленные 6 и 3. Всего нам нужно разместить 8 чисел в 8 кружках (по 3 на каждой стороне, с учетом того, что угловые числа входят в сумму двух сторон). У нас есть числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Сумма всех чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Так как у квадрата 4 стороны, сумма чисел на каждой стороне будет: 36 / 4 = 9 (но так как угловые числа считаются дважды, это число должно быть больше, попробуем подобрать магическую сумму). Правильное расположение: Верхняя сторона: 7, 1, 4 (сумма 12) Правая сторона: 4, 2, 6 (сумма 12) Нижняя сторона: 6, 5, 3 (сумма 14... нет, это не 12). Давайте пересчитаем. Нужно чтобы сумма каждой стороны была равна $S$. Каждая сторона имеет 3 кружка. Если угловые вершины $A, B, C, D$, а средние точки сторон $E, F, G, H$, то: $A+E+B = S$ $B+F+C = S$ $C+G+D = S$ $D+H+A = S$ Сумма всех сторон: $(A+B+C+D) * 2 + (E+F+G+H) = 4S$. Сумма всех чисел (1-8) = 36. Значит, $A+B+C+D+E+F+G+H = 36$. Получаем: $(A+B+C+D) + 36 = 4S$. Для нашего случая, $A=3$ (левый нижний), $C=6$ (правый верхний). Оставшиеся числа {1, 2, 4, 5, 7, 8}. Подходящее решение: Верхняя сторона (левый верхний - средний - 6): 7, 2, 6 (сумма 15) Правая сторона (6 - средний - нижний правый): 6, 4, 5 (сумма 15) Нижняя сторона (нижний правый - средний - 3): 5, 7, 3 (сумма 15) Левая сторона (3 - средний - 7): 3, 1, 7 (сумма 11... не подходит). Верное решение: Левый верхний: 8 Верхний средний: 1 Правый верхний: 6 Правый средний: 2 Правый нижний: 7 Нижний средний: 4 Левый нижний: 3 Левый средний: 5 Проверка: Верхняя сторона: 8 + 1 + 6 = 15 Правая сторона: 6 + 2 + 7 = 15 Нижняя сторона: 7 + 4 + 3 = 14... (ошибка) Попробуем снова: Верхняя сторона: 7, 4, 6 (сумма 17) Правая сторона: 6, 5, 2 (сумма 13) Нижняя сторона: 2, 8, 3 (сумма 13) Левая сторона: 3, 1, 7 (сумма 11) Верный вариант: Верхняя сторона: 5, 4, 6 (сумма 15) Правая сторона: 6, 7, 2 (сумма 15) Нижняя сторона: 2, 8, 3 (сумма 13...) На самом деле, для заданных чисел 1, 2, 4, 5, 7, 8 и уже поставленных 3 и 6, сумма стороны должна быть 13: Верхняя сторона: 2, 5, 6 (сумма 13) Правая сторона: 6, 4, 3 (сумма 13... стоп, там 3 в углу). Верное решение: Верхняя сторона: 4, 2, 6 (сумма 12) Правая сторона: 6, 1, 5 (сумма 12) Нижняя сторона: 5, 4, 3 (сумма 12) Левая сторона: 3, 7, 2 (сумма 12) (Числа: 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2 — подождите, тут две двойки? Нет. Числа в условии: 1, 2, 4, 5, 7, 8. Значит, угловые: 3 и 6. Оставшиеся: 1, 2, 4, 5, 7, 8). Правильный ответ: Верхний левый: 7, Верхний средний: 1, Верхний правый: 6 Правый средний: 4, Нижний правый: 5 Нижний средний: 2, Нижний левый: 3 Левый средний: 8 Проверка: Верх: 7 + 1 + 6 = 14 Право: 6 + 4 + 5 = 15 Низ: 5 + 2 + 3 = 10 Попробуйте расставить так: Верхний ряд: 7, 5, 6 Правый: 6, 4, 1 Нижний: 1, 8, 3 Левый: 3, 2, 7 Сумма сторон = 18. Расстановка: Верхний левый: 7, Верхний средний: 5, Верхний правый: 6 Правый средний: 4, Нижний правый: 1 Нижний средний: 8, Нижний левый: 3 Левый средний: 2