В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Треугольник $ABC$, $AL$ — биссектриса угла $A$ (значит $\angle BAL = \angle CAL = x$). $\angle ALC = 138^\circ$. $\angle ABC = 131^\circ$. Решение: 1. Рассмотрим $\triangle ALC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Угол $\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle C = 180^\circ - 138^\circ - \angle C = 42^\circ - \angle C$. 2. Так как $AL$ — биссектриса, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2(42^\circ - \angle C) = 84^\circ - 2\angle C$. 3. Рассмотрим $\triangle ABC$. Сумма его углов: $\angle BAC + \angle ABC + \angle C = 180^\circ$. 4. Подставим известные данные: $(84^\circ - 2\angle C) + 131^\circ + \angle C = 180^\circ$. 5. Упростим уравнение: $215^\circ - \angle C = 180^\circ$. 6. Отсюда $\angle C = 215^\circ - 180^\circ = 35^\circ$. Ответ: 35

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB.

Ответ ассистента

Другие решения