Карточка № 2 Домашняя работа | Вариант 2 Решите задачи. Записи выполните в тетради. 1. В треугольнике углы 65° и 75°. Найдите третий угол.

1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Третий угол: $180^\circ - (65^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 2. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle F = 180^\circ - (90^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$. 3. Углы при основании равны. Два угла по $80^\circ$. Угол при вершине: $180^\circ - (80^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$. 4. Угол при вершине $40^\circ$. Сумма углов при основании: $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Каждый угол при основании: $140^\circ / 2 = 70^\circ$. 5. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Второй острый угол: $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. 6. Третий угол: $180^\circ - (35^\circ + 110^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$. Так как два угла равны ($35^\circ$), треугольник равнобедренный и тупоугольный. 7. Углы при основании по $30^\circ$. Угол при вершине: $180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Углы: $30^\circ, 30^\circ, 120^\circ$. 8. Третий угол: $180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 9. Нет, не может. Сумма двух тупых углов (> $90^\circ$) будет больше $180^\circ$, что противоречит теореме о сумме углов треугольника. 10. Один угол $90^\circ$. Сумма двух других углов $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Пусть один из них $x$, тогда второй $2x$. $x + 2x = 90^\circ \Rightarrow 3x = 90^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$. Второй угол: $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$. Углы: $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$.