На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

Для решения задачи нужно определить знак и относительную крутизну касательных к графику функции в точках A, B, C и D. Значение производной функции $f'(x)$ в точке касания равно угловому коэффициенту $k$ касательной, проведённой в этой точке: $f'(x) = k = \tan \alpha$, где $\alpha$ — угол наклона касательной к оси $OX$. 1. **Точка A**: Касательная возрастает (идёт «вверх»), значит $f'(A) > 0$. Она довольно крутая. Среди положительных значений у нас есть $\frac{2}{3}$ и $1\frac{2}{3}$. Крутизна визуально больше 1 (угол больше 45 градусов), значит, выбираем большее число: **4) $1\frac{2}{3}$**. 2. **Точка B**: Касательная убывает (идёт «вниз»), значит $f'(B) < 0$. Она пологая (угол наклона меньше 45 градусов), поэтому значение должно быть по модулю меньше 1. Это **2) $-\frac{1}{2}$**. 3. **Точка C**: Касательная убывает, значит $f'(C) < 0$. Она круче, чем в точке B, значит модуль должен быть больше 1. Это **3) $-1\frac{1}{3}$**. 4. **Точка D**: Касательная возрастает, значит $f'(D) > 0$. Она пологая (угол наклона меньше 45 градусов), значит значение меньше 1. Это **1) $\frac{2}{3}$**. Соответствие: A — 4, B — 2, C — 3, D — 1. Ответ: | A | B | C | D | |---|---|---|---| | 4 | 2 | 3 | 1 |