На рисунке 262 AB = BC, AD = DC. Докажите равенство отрезков AE и EC.

Question

Вопрос:

На рисунке 262 AB = BC, AD = DC. Докажите равенство отрезков AE и EC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства того, что $AE = EC$, рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$. 1. По условию $AB = BC$ и $AD = DC$. Также сторона $BD$ — общая для этих треугольников. 2. Следовательно, треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$ равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). 3. Из равенства треугольников следует, что $\angle ABD = \angle CBD$. 4. Теперь рассмотрим треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle CBE$: - $AB = BC$ (по условию); - $\angle ABE = \angle CBE$ (так как $\angle ABD = \angle CBD$); - сторона $BE$ — общая. 5. Значит, $\triangle ABE = \triangle CBE$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников $\triangle ABE$ и $\triangle CBE$ следует равенство соответствующих сторон: $AE = EC$. Что и требовалось доказать.

На рисунке 262 AB = BC, AD = DC. Докажите равенство отрезков AE и EC.

Ответ ассистента

Другие решения