Докажите тождество: а) ((a+1)/(a^2+1-2a) + 1/(a-1)) * (a-1)/a - 2/(a-1) = 0; б) ((1+x)/(x^2-xy) - (1-y)/(y^2-xy)) * (x^2y-y^2x)/(x+y) = 1; в) 3a(1/(a-c) - c/(a^3-c^3) * (a^2+c^2+ac)/(a+c)) - 3c^2/(a^2-c^2) = 3.

а) 1. Преобразуем знаменатель первой дроби: $a^2+1-2a = (a-1)^2$. 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(a-1)^2$: $\frac{a+1 + (a-1)}{(a-1)^2} = \frac{2a}{(a-1)^2}$. 3. Умножим на вторую дробь: $\frac{2a}{(a-1)^2} \cdot \frac{a-1}{a} = \frac{2}{a-1}$. 4. Вычтем последнюю дробь: $\frac{2}{a-1} - \frac{2}{a-1} = 0$. Тождество доказано. б) 1. Заметим, что $x^2-xy = x(x-y)$, а $y^2-xy = -y(x-y)$. 2. Выражение в скобках при общем знаменателе $xy(x-y)$: $\frac{y(1+x) + x(1-y)}{xy(x-y)} = \frac{y+xy+x-xy}{xy(x-y)} = \frac{x+y}{xy(x-y)}$. 3. Выражение за скобками: $\frac{x^2y-y^2x}{x+y} = \frac{xy(x-y)}{x+y}$. 4. Перемножим: $\frac{x+y}{xy(x-y)} \cdot \frac{xy(x-y)}{x+y} = 1$. Тождество доказано. в) 1. Раскроем разность кубов $a^3-c^3 = (a-c)(a^2+ac+c^2)$. 2. Упростим произведение в скобках: $\frac{c}{(a-c)(a^2+ac+c^2)} \cdot \frac{a^2+c^2+ac}{a+c} = \frac{c}{(a-c)(a+c)}$. 3. Выражение в скобках: $\frac{1}{a-c} - \frac{c}{(a-c)(a+c)} = \frac{a+c-c}{(a-c)(a+c)} = \frac{a}{a^2-c^2}$. 4. Умножим на $3a$ и вычтем последнюю часть: $\frac{3a^2}{a^2-c^2} - \frac{3c^2}{a^2-c^2} = \frac{3(a^2-c^2)}{a^2-c^2} = 3$. Тождество доказано.