3. Решите ребус: ☆+□+♡=37 ☆·□·♡=1275 □·♡+☆+□+♡=112

Question

Вопрос:

3. Решите ребус: ☆+□+♡=37 ☆·□·♡=1275 □·♡+☆+□+♡=112

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть звездочка — $x$, квадрат — $y$, сердечко — $z$. Система уравнений: 1) $x + y + z = 37$ 2) $x \cdot y \cdot z = 1275$ 3) $y \cdot z + x + y + z = 112$ Вычтем первое уравнение ($x + y + z = 37$) из третьего ($y \cdot z + x + y + z = 112$): $(y \cdot z + x + y + z) - (x + y + z) = 112 - 37$ $y \cdot z = 75$ Теперь подставим $y \cdot z = 75$ во второе уравнение ($x \cdot y \cdot z = 1275$): $x \cdot 75 = 1275$ $x = 1275 / 75$ $x = 17$ Подставим $x = 17$ в первое уравнение: $17 + y + z = 37$ $y + z = 20$ Мы знаем, что $y \cdot z = 75$ и $y + z = 20$. Это числа, сумма которых 20, а произведение 75. Это числа 5 и 15. Значит, $x = 17$, а $y$ и $z$ могут быть 5 и 15 (в любом порядке). Ответ: Звездочка — 17, Квадрат — 5 или 15, Сердечко — 15 или 5.

3. Решите ребус: ☆+□+♡=37 ☆·□·♡=1275 □·♡+☆+□+♡=112

Ответ ассистента

Другие решения