1. В ряд на витрине выставляют восемь статуэток попарно различной высоты. Сколькими способами их можно расставить так, чтобы высоты статуэток с первой по пятую позицию (считая слева) строго возрастали, а с пятой по восьмую — строго убывали?

Question

Вопрос:

1. В ряд на витрине выставляют восемь статуэток попарно различной высоты. Сколькими способами их можно расставить так, чтобы высоты статуэток с первой по пятую позицию (считая слева) строго возрастали, а с пятой по восьмую — строго убывали?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нужно выбрать 5 статуэток из 8 для первой части ряда (позиции с 1 по 5) и 3 оставшиеся статуэтки для второй части (позиции с 6 по 8). 1. Количество способов выбрать 5 статуэток из 8 равно числу сочетаний: $C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56$. 2. После того как мы выбрали 5 статуэток, их можно расставить в строго возрастающем порядке на позиции 1-5 только одним единственным способом. 3. Оставшиеся 3 статуэтки (которые попадут на позиции 6-8) можно расставить в строго убывающем порядке также только одним единственным способом. 4. Так как пятая статуэтка является общей для возрастающей и убывающей последовательностей (она самая высокая среди всех 8), она фиксируется автоматически. Следовательно, количество способов равно количеству способов выбрать 5 статуэток из 8: Ответ: 56.

Ответ ассистента

Другие решения