1.Выполните умножение: а) (3а – 1)(2а + 7); б) (7х + у)(у – 7х); в) (5в + 2)(3 – 2в); г) (а + 2)(а² - 2а + 5).

1. Выполните умножение: а) $(3a - 1)(2a + 7) = 6a^2 + 21a - 2a - 7 = 6a^2 + 19a - 7$ б) $(7x + y)(y - 7x) = y^2 - (7x)^2 = y^2 - 49x^2$ в) $(5в + 2)(3 - 2в) = 15в - 10в^2 + 6 - 4в = -10в^2 + 11в + 6$ г) $(a + 2)(a^2 - 2a + 5) = a^3 - 2a^2 + 5a + 2a^2 - 4a + 10 = a^3 + a + 10$ 2. Разложите на множители: а) $(5a + 3)в + (5a + 3)c = (5a + 3)(в + c)$ б) $5ав + 4в + 5ас + 4с = в(5а + 4) + c(5а + 4) = (5а + 4)(в + c)$ 3. Упростить выражение: а) $(2a + 3x)(5a - x) - (a + x)(10a - 3x) = (10a^2 - 2ax + 15ax - 3x^2) - (10a^2 - 3ax + 10ax - 3x^2) = 10a^2 + 13ax - 3x^2 - 10a^2 - 7ax + 3x^2 = 6ax$ б) $(7x + 1)(x - 5) + (3x - 2)(2x + 7) = (7x^2 - 35x + x - 5) + (6x^2 + 21x - 4x - 14) = 7x^2 - 34x - 5 + 6x^2 + 17x - 14 = 13x^2 - 17x - 19$ 4. Доказать тождество: $3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x(1^2 - (2x)^2) = 3x(1 - 4x^2) = 3x - 12x^3$. Тождество доказано. 5. Решить уравнение: $(4x + 1)(x + 5) - (4x + 1)(2x - 3) = 0$ $(4x + 1)((x + 5) - (2x - 3)) = 0$ $(4x + 1)(x + 5 - 2x + 3) = 0$ $(4x + 1)(-x + 8) = 0$ $4x + 1 = 0 \Rightarrow x = -0,25$ $-x + 8 = 0 \Rightarrow x = 8$ Ответ: -0,25; 8.