1. Выполните по действиям (513 + 314 * (40126 - 39817) - 183) : 57

1. $(513 + 314 \times (40126 - 39817) - 183) : 57 = (513 + 314 \times 309 - 183) : 57 = (513 + 97026 - 183) : 57 = 97356 : 57 = 1708$. 2. $(43 \times (1985 - a \times 58) + 4055) : 63 = 192$ $43 \times (1985 - a \times 58) + 4055 = 12096$ $43 \times (1985 - a \times 58) = 8041$ $1985 - a \times 58 = 187$ $a \times 58 = 1798$ $a = 31$. Проверка: $(43 \times (1985 - 31 \times 58) + 4055) : 63 = (43 \times (1985 - 1798) + 4055) : 63 = (43 \times 187 + 4055) : 63 = (8041 + 4055) : 63 = 12096 : 63 = 192$. Верно. 3. Гугол — это единица со 100 нулями. $100...0$ (100 нулей) - 100 = $99...9900$ (98 девяток и два нуля). Сумма цифр: $98 \times 9 + 0 + 0 = 882$. 4. Пусть $x$ — количество разломанных мелков. $12 - x$ (целых мелков) + $3x$ (частей) = 24. $12 + 2x = 24$, $2x = 12$, $x = 6$. Было 6 разломанных и 6 целых. Осталось 6 целых мелков. 5. Максим решил 20 задач, Вадим 22. Вадим решает на 2 задачи больше за то же время. Разница в 2 задачи возникла из-за того, что Максим опоздал на 5 минут. Значит, 2 задачи они решают за 5 минут. Скорость = 2 задачи / 5 минут = 0.4 задачи в минуту. Урок длится столько, сколько времени нужно, чтобы решить задачи. Если Максим решил 20 задач, он потратил $20 : 0.4 = 50$ минут. Урок длится 50 минут. 6. Пусть $a_1, b_1$ — стороны первого, $a_2, b_2$ — стороны второго. $P_1 = 2(a_1+b_1)$, $P_2 = 2(a_2+b_2)$. $P_1 = P_2 + 6$ см. $a_1 = a_2 - 4$ см. $2(a_1+b_1) = 2(a_2+b_2) + 6$. $2(a_2 - 4 + b_1) = 2(a_2+b_2) + 6$. $2a_2 - 8 + 2b_1 = 2a_2 + 2b_2 + 6$. $2b_1 = 2b_2 + 14$. $b_1 = b_2 + 7$. Длина первого $a_1 = a_2 - 4$, ширина первого $b_1 = b_2 + 7$. Разность: $a_1 - b_2 = a_2 - 4 - b_2$ (нельзя найти без знания сторон). Вероятно, опечатка в условии, либо ответ зависит от сторон. 7. 200 точек образуют 199 промежутков. Расстояние между крайними точками: $199 \times 2 = 398$ см. 8. Расстояние сократилось на $150 - 100 = 50$ км за 2 часа (с 13:30 до 15:30). Скорость сближения = $50 : 2 = 25$ км/ч. Скорость автомобиля 90 км/ч, он движется навстречу мотоциклу. Скорость мотоцикла = $25 - 90 = -65$. Условие содержит ошибку в данных, мотоцикл должен двигаться в ту же сторону или скорость авто меньше. Если они едут навстречу, то $V_{общ} = V_a + V_m = 25$. $90 + V_m = 25$, $V_m = -65$ (невозможно). Скорее всего, они удаляются или данные неверны. 9. 36 мест, 4 в купе. Купе = $36 : 4 = 9$. Места 1-4 (1 купе), 5-8 (2), ..., 21-24 (6 купе). Место 23 в 6 купе. 10. Цикл пальцев: Большой (1), Указательный (2), Средний (3), Безымянный (4), Мизинец (5), Мизинец (6), Безымянный (7), Средний (8), Указательный (9), Большой (10). Длина цикла 8 (1,2,3,4,5,4,3,2). $2018 : 8 = 252$ (остаток 2). Вторая позиция в цикле — Указательный.