16. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, BC = 24. Найдите AK.

Question

Вопрос:

16. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, BC = 24. Найдите AK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности: $AK^2 = AB \cdot AC$ 1. Найдем длину отрезка $AC$: $AC = AB + BC = 3 + 24 = 27$. 2. Подставим известные значения в формулу: $AK^2 = 3 \cdot 27$ $AK^2 = 81$ $AK = \sqrt{81} = 9$. Ответ: 9.

Ответ ассистента

Другие решения