Задача 4. Определите максимальную и минимальную длину волны излучаемой атомом, в серии Бальмера.

Допущение: в условии восстановлена постоянная Ридберга $R = 1,0974 \times 10^7 \text{ м}^{-1}$. Решение задачи выполнено верно. Для серии Бальмера формула выглядит так: $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$, где $n = 3, 4, 5, \dots$ 1. Максимальная длина волны $\lambda_{max}$ соответствует минимальному значению в скобках. Это происходит при наименьшем возможном $n = 3$: $\frac{1}{\lambda_{max}} = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R \left( \frac{9-4}{36} \right) = R \cdot \frac{5}{36}$ $\lambda_{max} = \frac{36}{5R} = \frac{36}{5 \cdot 1,0974 \cdot 10^7} \approx 6,56 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 656 \text{ нм}$. 2. Минимальная длина волны $\lambda_{min}$ соответствует максимальному значению в скобках. Это происходит, когда $n \to \infty$, тогда $\frac{1}{n^2} \to 0$: $\frac{1}{\lambda_{min}} = R \left( \frac{1}{4} - 0 \right) = \frac{R}{4}$ $\lambda_{min} = \frac{4}{R} = \frac{4}{1,0974 \cdot 10^7} \approx 3,65 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 365 \text{ нм}$. Ответ: $\lambda_{max} = 656 \text{ нм}$, $\lambda_{min} = 365 \text{ нм}$.