5. Решите уравнение: а) 12x^2 + 6x = 0;

5. Решение неполных квадратных уравнений вида $ax^2 + bx = 0$. Выносим $x$ за скобки: $x(ax + b) = 0$. Корни: $x_1 = 0$ или $x = -b/a$. а) $12x^2 + 6x = 0 \Rightarrow 6x(2x + 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -0,5$ б) $3x^2 - 7x = 0 \Rightarrow x(3x - 7) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 7/3 = 2 \frac{1}{3}$ в) $x^2 + 2x = 0 \Rightarrow x(x + 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -2$ г) $5x^2 + 6x = 0 \Rightarrow x(5x + 6) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -1,2$ д) $-4x^2 + 8x = 0 \Rightarrow -4x(x - 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2$ е) $x - 4x^2 = 0 \Rightarrow x(1 - 4x) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 0,25$ ж) $3x^2 + 12x = 0 \Rightarrow 3x(x + 4) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -4$ з) $0,25x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$ и) $144x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$ 6. Решение уравнений вида $ax^2 + c = 0$. Переносим $c$ вправо и делим на $a$: $x^2 = -c/a$. а) $-3x^2 + 12 = 0 \Rightarrow -3x^2 = -12 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 2$ б) $3x^2 - 27 = 0 \Rightarrow 3x^2 = 27 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 3$ в) $x^2 + 25 = 0 \Rightarrow x^2 = -25$. Решений нет (квадрат числа не может быть отрицательным). г) $28 - 7x^2 = 0 \Rightarrow -7x^2 = -28 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 2$ д) $-2x^2 - 8 = 0 \Rightarrow -2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = -4$. Решений нет. е) $15x - 3x^2 = 0 \Rightarrow 3x(5 - x) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 5$